基本假定1

回归分析中对随机扰动项的假定,

  • 零均值:$E(u_i|X_i)=0$
  • 同方差:对于每一个 $X_i$,$u_i$的条件方差等于某个常数

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  • 无自相关:$Cov(u_i,u_j)=0$

  • 随机扰动项与解释变量不相关: $Cov(u_i,X_i)=0$

  • 无多重共线性假定

假定各解释变量之间不存在线性关系,或各个解释变量观测值之间线性无关。

  • 正态性假定: $u_i \sim \mathcal{N}(0,\sigma^2)$

OLS 估计

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统计特性

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无偏估计:估计量的数学期望等于被估计参数。

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基本假定不满足

需要专门讨论无多重共线性、同方差、 无自相关

多重共线性2

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  • 存在多重共线性时,OLS估计式变得不确定或不精确 .
  • OLS估计式方差变得很大,标准误差增大 .
  • 当多重共线性严重时,甚至可能使估计的回归系数 符号相反,得出完全错误的结论 .
  • 区间估计和假设检验会出现错误 .

分析多重共线性后果时应注意:

  • 存在多重共线性时,OLS估计式还是最佳线性无偏估计式(BLUE)

无偏性是重复抽样的特性;”最小方差”是相对于其他估计方法而言:(相对于其他方法方差最小,并不是说相对于估计量的值就小)“方差变大”是相对于无多重共线性而言 .

  • 多重共线性的影响程度与解释变量在方程中的相对“地位”有关 .
  • 如果研究目的仅在于预测 Y ,而解释变量 X 之间的多重共线性关系的性质在未来将继续保持(前提条件),这时多重共线性可能并不是严重问题,而应着重于可决系数高,F 检验显著。

异方差性3

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存在异方差时,OLS估计仍然是无偏估计,但是,

  • OLS估计式不再具有最小方差特性 .
  • 解释变量的显著性检验失效 .
  • 预测精度降低,区间预测面临困难 .

自相关4

自相关的后果,

  • 参数的OLS估计式仍然是无偏的
  • 用OLS估计的参数的方差不再具有最小方差
  • 低估 $u_i$ 的真实方差